Zadanie 1.2 — Mechanika bryły sztywnej · Matura 2024, poziom Rozszerzony

Matura 2024 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 1.2

4 pkt

Mechanika bryły sztywnej

Informacja do zadania:

Deseczka z wycięciami, w których umieszczono trzy jednakowe monety: M1, M2, M3, obraca się ze stałą prędkością kątową $ω$ po poziomej powierzchni blatu stołu wokół osi obrotu, przechodzącej przez punkt $O$ . W wyniku tego obrotu torami ruchów środków tych monet są okręgi o wspólnym środku $O$ .
Masy monet są jednakowe i równe $m$ :
$m_{1} = m_{2} = m_{3} = m$
Odległości środków monet M1, M2, M3 od osi obrotu oznaczymy – odpowiednio – jako: $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ (zobacz rysunek). Stosunki tych odległości wynoszą $r_{1} : r_{2} : r_{3} = 1 : 2 : 3$ , to znaczy:
$\frac{r _{1}}{r _{2}} = \frac{1}{2} oraz \frac{r _{1}}{r _{3}} = \frac{1}{3} oraz \frac{r _{2}}{r _{3}} = \frac{2}{3}$
Rysunek
Ruch deseczki i monet rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Zadanie 1.2

Obracająca się deseczka została nagle zatrzymana, wskutek czego monety wypadły z wycięć i poruszały się dalej po stole wzdłuż linii prostych. Rozważamy ruch postępowy monet od chwili zatrzymania się deseczki do chwili zatrzymania się ostatniej monety na stole. W tym czasie monety M1, M2 i M3 przebyły drogi równe odpowiednio: $s_{1}$ , $s_{2}$ i $s_{3}$ .

Przyjmij, że współczynnik tarcia kinetycznego o stół jest taki sam dla wszystkich monet oraz że monety nie obracały się podczas tego ruchu.

Oblicz $s_{1} : s_{2} : s_{3}$ . Zapisz obliczenia.