Zadanie 1.1 — Dynamika · Matura 2024, poziom Rozszerzony

Matura 2024 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 1.1

2 pkt

DynamikaMechanika bryły sztywnej

Informacja do zadania:

Deseczka z wycięciami, w których umieszczono trzy jednakowe monety: M1, M2, M3, obraca się ze stałą prędkością kątową $ω$ po poziomej powierzchni blatu stołu wokół osi obrotu, przechodzącej przez punkt $O$ . W wyniku tego obrotu torami ruchów środków tych monet są okręgi o wspólnym środku $O$ .
Masy monet są jednakowe i równe $m$ :
$m_{1} = m_{2} = m_{3} = m$
Odległości środków monet M1, M2, M3 od osi obrotu oznaczymy – odpowiednio – jako: $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ (zobacz rysunek). Stosunki tych odległości wynoszą $r_{1} : r_{2} : r_{3} = 1 : 2 : 3$ , to znaczy:
$\frac{r _{1}}{r _{2}} = \frac{1}{2} oraz \frac{r _{1}}{r _{3}} = \frac{1}{3} oraz \frac{r _{2}}{r _{3}} = \frac{2}{3}$
Rysunek
Ruch deseczki i monet rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Zadanie 1.1

Rozważamy sytuację, gdy deseczka z monetami obraca się ze stałą prędkością kątową $ω$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Wektory przyśpieszeń w ruchu postępowym monet są skierowane do osi obrotu O.	P	F
2.	Siła wypadkowa działająca na monetę M3 ma trzy razy większą wartość od wartości siły wypadkowej działającej na monetę M1.	P	F
3.	Prędkości liniowe (prędkości w ruchu postępowym) monet M1, M2 i M3 mają te same wartości.	P	F