Zadanie 10.3 — Fizyka jądrowa · Matura 2024, poziom Rozszerzony

Matura 2024 • Czerwiec • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 10.3

3 pkt

Fizyka jądrowa

Informacja do zadania:

Izotop węgla $^{14} C$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $β^{-}$ .
Czas połowicznego rozpadu izotopu węgla $^{14} C$ wynosi $T = 5730 lat$ .
Podczas rozpadu jądra $^{14} C$ powstają: cząstka $β^{-}$ , jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. antyneutrino elektronowe $\tilde{ν}$ . Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Zadanie 10.3

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie $β^{-}$ , wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:
$m_{C} = 13, 99995 u$ – masa jądra węgla $^{14} C$
$m_{X} = 13, 99923 u$ – masa powstałego jądra
$m_{β} = 0, 00055 u$ – masa cząstki $β^{-}$
$m_{\tilde{ν}} = 0, 00000 u$ – masę antyneutrina pomijamy.
Przyjmij, że jądro węgla $^{14} C$ przed rozpadem $β^{-}$ spoczywało, oraz wykorzystaj związek:
$1 u \cdot c^{2} \approx 931, 5 MeV$ – $c$ to wartość prędkości światła w próżni.

Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu $β^{-}$ jądra węgla $^{14} C$ . Wynik podaj w MeV. Zapisz obliczenia.