Zadanie 3.1 — Ruch harmoniczny (drgania) · Matura 2024, poziom Rozszerzony

Ciężarek o masie $m=100,0\text{ g}$ jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Przyjmujemy, że ciężarek drga wzdłuż osi $y$ skierowanej pionowo w górę. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej prędkości $v_y$ ciężarka od czasu $t$. Dodatnia wartość współrzędnej prędkości $v_y$ oznacza, że zwrot wektora prędkości ciężarka jest w górę, a ujemna wartość – że zwrot wektora prędkości jest w dół. Prędkość ciężarka określamy w układzie odniesienia związanym z ziemią.Przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

1. na ciężarek działają tylko siła sprężystości ${\vec{F}}_s$ sprężyny i siła grawitacji ${\vec{F}}_g$
2. wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną (gdy jest nierozciągnięta)
3. układ odniesienia związany z ziemią traktujemy jako układ inercjalny
4. pomijamy opory ruchu
5. pomijamy masę sprężyny
6. przyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{ m/s}}^2$.