Zadanie 7.2 — Termodynamika · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Matura 2025 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 7.2

3 pkt

Termodynamika

Informacja do zadania:

Przemianę termodynamiczną gazu, w której gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem, nazywamy przemianą adiabatyczną.

Jeden mol jednoatomowego gazu doskonałego został poddany rozprężaniu adiabatycznemu od stanu $A$ do stanu $B$ . Na wykresie poniżej przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w przemianie $A \to B$ . Wykres p(V)

Zadanie 7.2

W przemianie adiabatycznej zachodzi zależność:

$p V^{k} = const$

gdzie $k$ jest stałym wykładnikiem potęgi (zapis const oznacza, że wyrażenie jest stałe).

Oblicz $k$ . Zapisz obliczenia.

Wskazówki:

1) Jeśli $a^{c} = b$ oraz $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $b > 0$ , to $c = lo g_{a} b$ .

2) Możesz wykorzystać wzór: $lo g_{a} b = \frac{l o g _{10} b}{l o g _{10} a}$ dla $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $b > 0$ .

3) Możesz skorzystać z podanych poniżej przybliżonych wartości logarytmów dziesiętnych albo z wartości podanych w broszurze „Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki” (strona 10):
$lo g 0, 396 \approx - 0, 402 lo g 0, 575 \approx - 0, 240 lo g 2, 522 \approx 0, 402 lo g 1, 739 \approx 0, 240$