Zadanie 2.2 — Dynamika · Matura 2026, poziom Rozszerzony

Matura 2026 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 2.2

4 pkt

DynamikaRuch po okręgu

Informacja do zadania:

Do końca linki o długości $l$ doczepiono kulkę K o masie $m$ .

Maksymalna wartość siły napięcia linki, po której przekroczeniu linka ulega zerwaniu, jest równa wartości dwukrotnego ciężaru kulki: $F_{n max} = 2 m g$ .

Przyjmij, że:

linka jest nierozciągliwa, masę linki pomijamy

przyspieszenie ziemskie ma wartość $g = 9, 8 m/s^{2}$

pomijamy siły oporów działające na kulkę

kulkę traktujemy jako punkt materialny

ruch kulki opisujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

W doświadczeniu 2. kulkę K zawieszono na lince wprawiono w ruch jednostajny po okręgu o środku $O$ w płaszczyźnie poziomej. Górny koniec linki jest unieruchomiony w punkcie $P$ .

Częstotliwość graniczną (maksymalną) ruchu kulki K po okręgu, powyżej której nić ulegnie zerwaniu, oznaczmy jako $f_{ma x}$ .

Sytuację ilustruje rysunek poniżej, na którym oznaczono przyspieszenie ziemskie $g$ .

Wyznacz $f_{ma x}$ w doświadczeniu 2. w zależności tylko od wartości przyspieszenia ziemskiego $g$ oraz od długości linki $l$ .

Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $f_{ma x}$ .

schemat ruchu po okręgu