Zadanie 5.2 — Termodynamika · Matura 2026, poziom Rozszerzony

Matura 2026 • Czerwiec • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 5.2

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

TermodynamikaFale mechaniczne

Zadanie 5.2

Informacja do zadania:

Wartość prędkości dźwięku rozchodzącego się w gazie doskonałym można wyrazić wzorem:

$v = κ \cdot \frac{x}{ρ}$

gdzie:

$κ = \frac{c _{p}}{c _{v}}$ jest ilorazem ciepła molowego przy stałym ciśnieniu i ciepła molowego przy stałej objętości
$ρ$ jest gęstością gazu
$x$ jest pewną wielkością.

Gęstość powietrza zależy od temperatury, dlatego dźwięk w zimnym powietrzu rozchodzi się wolniej niż w powietrzu gorącym. Zakładamy, że powietrze zachowuje się jak gaz doskonały.

W poniższej tabeli dla wybranych temperatur przedstawiono wybrane dane.

Temperatura	Gęstość powietrza	Prędkość dźwięku
$T_{1} = 0 °C$	$ρ_{1} = 1, 29 kg/m^{3}$	$v_{1} = 331 m/s$
$T_{2} = 30 °C$	$ρ_{2} = 1, 16 kg/m^{3}$	$v_{2} = ?$
Przyjmij, że wielkość $x$ we wzorze w zadaniu 5. jest stała.

Oblicz $v_{2}$ – wartość prędkości dźwięku w powietrzu o temperaturze $30 °C$ . Zapisz obliczenia.