Zadanie 5.1 — Astronomia · Matura 2026, poziom Rozszerzony

Pewna planetoida $\mathcal{R}$ krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Orbita planetoidy $\mathcal{R}$ leży w tej samej płaszczyźnie co orbita Ziemi i przecina się z nią w dwóch punktach (zobacz rysunek).

Przyjmij następujące dane i założenia:

największą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca oznaczymy jako $r_A = |SA|

najmniejsza odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca jest równa $r_P=|SP|=0,81$ au

długość osi wielkiej orbity planetoidy $\mathcal{R}$ jest równa $|PA|=5,62$ au

wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $A$ orbity oznaczymy jako $v_A$

wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $P$ orbity jest równa $v_P=43,29$ km/s

środek orbity planetoidy $\mathcal{R}$ oznaczymy jako $O$

oraz

orbitę Ziemi traktujemy w przybliżeniu jako orbitę kołową

odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_Z=1,0$ au

okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00$ rok ziemski

pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch planetoidy $\mathcal{R}$ oraz na ruch Ziemi.

Rysunek