Zadanie 3.2 — Mechanika bryły sztywnej · Matura 2026, poziom Rozszerzony

Matura 2026 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 3.2

4 pkt

Mechanika bryły sztywnej

Informacja do zadania:

Bloczek $W$ , który jest jednorodnym walcem, podwieszono do sufitu. Przez ten bloczek przerzucono linę. Do jednego końca liny przymocowano ciężarek $C$ , a do drugiego końca liny przyłożono zewnętrzną siłę $F$ . Siła $F$ oraz drugi koniec liny są skierowane pod kątem $α$ do poziomu (zobacz rysunek obok). schemat_bloczek_lina_sily Przyjmij model zjawiska, w którym: masę walca (bloczka $W$ ) oznaczymy jako $m_{w}$ promień walca (bloczka $W$ ) oznaczymy jako $R$ masę ciężarka oznaczymy jako $m_{c}$ moment bezwładności walca (bloczka $W$ ) względem jego osi wyraża się wzorem: $I_{0} = \frac{1}{2} m_{w} R^{2}$ lina jest nierozciągliwa i nie ślizga się po bloczku masę liny pomijamy bloczek może obracać się wokół swojej osi bez tarcia ruch układu rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Przyspieszenie ziemskie oznaczymy jako $g$ .

Rozważamy taką sytuację 2., w której bloczek się obraca, a ciężarek porusza się pionowo w dół z przyspieszeniem $a$ (skierowanym w dół) o wartości:

$a = \frac{1}{2} g$

Wyznacz $F$ – wartość siły $F$ w opisanej sytuacji 2. – w zależności tylko od wartości przyspieszenia ziemskiego $g$ oraz od masy ciężarka $m_{c}$ i masy walca $m_{w}$ .

Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $F$ .