Zadanie 2.3 — Dynamika · Matura 2026, poziom Rozszerzony

Matura 2026 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 2.3

4 pkt

DynamikaRuch po okręgu

Informacja do zadania:

Do jednego z końców nierozciągliwej nici o długości $l$ zamocowano niewielkie ciało $B$ o masie $m$ . Drugi koniec nici jest unieruchomiony w punkcie $S$ . Następnie ciało $B$ wprawiono w ruch po okręgu o środku w punkcie $S$ w płaszczyźnie pionowej.

Przyjmij model zjawiska, w którym:

na ciało $B$ podczas ruchu działają dwie siły: $F_{g}$ – siła grawitacji oraz $F_{n}$ – siła reakcji nici
pomijamy wszelkie opory ruchu, masę nici, a ciało $B$ traktujemy jako punkt materialny
ciało $B$ porusza się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Sytuację ilustruje rysunek powyżej, na którym oznaczono przyspieszenie ziemskie $g$ .

schemat ruchu ciala B

Siła $F_{n}$ , z jaką nić działała na ciało $B$ podczas jego ruchu po okręgu, zmienia swoją wartość. Największą wartość tej siły oznaczymy jako $F_{n max}$ , a najmniejszą – jako $F_{n min}$ .

Dany jest iloraz największej i najmniejszej wartości prędkości ciała $B$ podczas jego ruchu po okręgu:

$\frac{v _{ma x}}{v _{min}} = 3$

Oblicz iloraz $\frac{F _{n max}}{F _{n min}}$ . Zapisz obliczenia.