Zadanie 5 — Kinematyka · Matura 2019, poziom Rozszerzony

Trzy planety poruszają się w centralnym polu grawitacyjnym gwiazdy G po orbitach O1, O2 i O3. Wszystkie planety obiegają gwiazdę w jedną stronę, a ich orbity leżą w jednej płaszczyźnie. Orbita O1 jest eliptyczna (rys. 1.), natomiast orbity O2 i O3 są kołowe (rys. 2. oraz 3.). Punkt A jest punktem stycznym orbit O1 i O2, a punkt B jest punktem stycznym orbit O1 i O3. Zakładamy, że planety nie zderzają się w tych punktach, a ponadto pomijamy oddziaływanie pomiędzy planetami.

Na rys. 1. narysowano i oznaczono wektor prędkości planety na orbicie O1 w punkcie A. Wektor prędkości tej samej planety na orbicie O1 w punkcie B oznaczymy ${\vec{v}}_{1B}$, natomiast wektor prędkości planety na orbicie O2 w punkcie A oznaczymy ${\vec{v}}_{2A}$, a wektor prędkości planety na orbicie O3 w punkcie B oznaczymy ${\vec{v}}_{3B}$.

W wykropkowane miejsca poniżej wpisz właściwe relacje: większy, równy, mniejszy (>, =, <), między wartościami prędkości planet w danych punktach na poszczególnych orbitach.

a) $v_{1A}$ ............ $v_{1B}$ (analizuj rys. 1.)

b) $v_{2A}$ ............ $v_{3B}$ (analizuj rys. 2. i rys. 3.)

c) $v_{1B}$ ............ $v_{3B}$ (analizuj rys. 1. i rys. 3.)