Zadanie 3.3 — Dynamika · Matura 2019, poziom Rozszerzony

3 pkt
DynamikaPraca, moc, energia mechanicznaMechanika bryły sztywnej

Informacja do zadania:

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii . Oś jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu. Wahadło Oberbecka z obciążnikiem P i wysokością h

Uczniowie mierzyli czas opuszczania się ciężarka z wysokości . Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał.

Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki.

Po wyznaczeniu wartości przyspieszenia ciężarka uczniowie postanowili wyznaczyć moment bezwładności (względem osi ) obracającej się części wahadła Oberbecka. W tym celu skorzystali ze wzoru:

gdzie: – masa ciężarka P, – promień walca, – wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wyprowadź powyższy wzór. Użyj jednej z metod: skorzystaj z równań dynamiki dla ruchu ciężarka i ruchu walca albo z zasady zachowania energii mechanicznej.

Pogotowie Matura Fizyka Twoja przepustka na studia techniczne
Polityka prywatności

© 2026 Pogotowie Matura Fizyka. Wszelkie prawa zastrzeżone.