Zadanie 3.3 — Praca, moc, energia mechaniczna · Matura 2020, poziom Rozszerzony

Matura 2020 • Maj • Rozszerzony • Prehistoria • Zad. 3.3

3 pkt

Praca, moc, energia mechanicznaMechanika bryły sztywnej

Informacja do zadania:

Drewnianą jednorodną belkę o ciężarze $Q = 120 N$ i długości $l = 3 m$ podwieszano pod sufitem na uchwytach $U_{A}$ i $U_{B}$ . Uchwyt $U_{A}$ łączy się z belką w punkcie $A$ , a uchwyt $U_{B}$ – w punkcie $B$ . Mocowanie pojedynczego uchwytu do belki umożliwiało jej obrót w płaszczyźnie rysunku. Belkę zawieszono na dwóch uchwytach tak, że utrzymywała się nieruchomo w pozycji poziomej. Odległość między uchwytami wynosi $l_{A B} = 1 m$ .

Na rysunku 1. przedstawiono opisaną sytuację i oznaczono punkt $S$ – środek masy belki.

Rysunek 1.
schemat belki zawieszonej na uchwytach

W pewnej chwili zwolniono uchwyt $U_{B}$ i belka rozpoczęła obrót wokół osi przechodzącej przez punkt $A$ . Wartość prędkości punktu $S$ środka masy belki w chwili, gdy przechodziła ona przez położenie pionowe, oznaczymy jako $v$ (zobacz rysunek 3.). Przyjmij, że moment bezwładności belki względem punktu $A$ wyraża się wzorem $I_{A} = \frac{1}{3} m l^{2}$ . Pomiń opory ruchu.
Rysunek 3.
schemat belki

Wyprowadź i zapisz wzór pozwalający wyznaczyć $v$ tylko za pomocą długości belki $l$ oraz przyspieszenia ziemskiego $g$ .