Zadanie 11.5 — Astronomia · Matura 2015, poziom Rozszerzony

Przyjmijmy, że rozkład masy w galaktyce jest sferycznie symetryczny, tzn. gęstość zależy tylko od odległości od środka galaktyki. W takim przypadku można wykazać, że na gwiazdę krążącą po orbicie kołowej wokół środka galaktyki (zob. ilustracja obok) działa tylko siła grawitacji pochodząca od materii zawartej wewnątrz sfery zawierającej orbitę gwiazdy i taka, jakby cała ta materia była skupiona w środku tej sfery.

Prędkość $v$ ciała 1 (np. gwiazdy) krążącego po orbicie kołowej wokół ciała 2 (np. jądra galaktyki) jest zależna od masy $M$ ciała 2 i od odległości $r$ między ciałami. Zależność ta wyraża się wzorem $GM=v^{2}r$, gdzie $G$ jest stałą grawitacji.