Zadanie 11.3 — Astronomia · Matura 2015, poziom Rozszerzony

Matura 2015 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 11.3

1 pkt

Astronomia

Informacja do zadania:

Przyjmijmy, że rozkład masy w galaktyce jest sferycznie symetryczny, tzn. gęstość zależy tylko od odległości od środka galaktyki. W takim przypadku można wykazać, że na gwiazdę krążącą po orbicie kołowej wokół środka galaktyki (zob. ilustracja obok) działa tylko siła grawitacji pochodząca od materii zawartej wewnątrz sfery zawierającej orbitę gwiazdy i taka, jakby cała ta materia była skupiona w środku tej sfery. Ilustracja galaktyki z orbitą gwiazdy

Prędkość $v$ ciała 1 (np. gwiazdy) krążącego po orbicie kołowej wokół ciała 2 (np. jądra galaktyki) jest zależna od masy $M$ ciała 2 i od odległości $r$ między ciałami. Zależność ta wyraża się wzorem $GM = v^{2} r$ , gdzie $G$ jest stałą grawitacji.

Informacja dodatkowa:

Analizując rozkład masy w galaktyce na podstawie widocznych obiektów, możemy na podstawie podanego wzoru obliczyć prędkość $v$ gwiazdy krążącej wokół jądra galaktyki po orbicie kołowej o promieniu $r$ . Dla galaktyki M 33 otrzymano w ten sposób wykres zależności $v$ od $r$ – jeden z dwóch oznaczonych niżej jako 1 i 2. Drugi z wykresów przedstawia wyniki pomiarów prędkości gwiazd (wartości rzeczywiste).

Wykres zależności prędkości od promienia r dla galaktyki M33
Na podstawie: E. Corbelli i P. Salucci, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society

Rozbieżność między tymi dwoma wykresami jest uważana za dowód istnienia w galaktyce M 33 tzw. ciemnej materii – materii, której nie widzimy, ale która wpływa na ruch gwiazd, wywierając na nie siłę przyciągania.

Zadanie 11.3

Na ruch gwiazd wpływa nie tylko materia widoczna, lecz także niewidoczna (ciemna).

Biorąc ten fakt pod uwagę, rozstrzygnij, który z powyższych wykresów – 1 czy 2 – przedstawia rzeczywiste wartości prędkości gwiazd. Podaj i uzasadnij dokonany wybór.