Zadanie 3.3 — Praca, moc, energia mechaniczna · Matura 2015, poziom Rozszerzony

Matura 2015 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 3.3

3 pkt

Praca, moc, energia mechanicznaMechanika bryły sztywnej

Informacja do zadania:

Słupy energetyczne linii przesyłowych wysokiego napięcia można składać z części na powierzchni ziemi, a następnie podnosić je do pozycji pionowej za pomocą liny, podpory z obrotowym krążkiem i na przykład traktora. Do wierzchołka leżącego słupa przyczepia się jeden z końców liny i przerzuca ją przez podporę, natomiast drugi koniec liny jest ciągnięty przez traktor. Drugi koniec słupa opiera się o zakotwiczoną w ziemi obrotową podstawę (rysunek poniżej). Zakładamy, że krążek na podporze obraca się bez tarcia.

Schemat podnoszenia słupa

Zadanie 3.3

Słup o długości 12 m był podnoszony bardzo powoli. Gdy był on już w położeniu prawie pionowym, lina odczepiła się od niego. W wyniku tej awarii słup się przewrócił.

Oblicz wartość prędkości liniowej końca słupa w chwili uderzenia o powierzchnię ziemi.

Przyjmij, że słup można traktować jako cienki jednorodny pręt. Moment bezwładności takiego pręta względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego koniec jest równy $I = \frac{1}{3} m \cdot l^{2}$ , gdzie $m$ jest masą pręta, a $l$ – jego długością.