Zadanie 3.2 — Praca, moc, energia mechaniczna · Matura 2017, poziom Rozszerzony

Matura 2017 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 3.2

3 pkt

Praca, moc, energia mechanicznaMechanika bryły sztywnej

Informacja do zadania:

Zawodniczka wykonała skok do wody, który rozpoczęła od pozycji A ukazanej na rysunku – stanęła na rękach tuż przy krawędzi wieży, tyłem do basenu. Następnie, ciągle wyprostowana, opadła do pozycji poziomej (B) i w tym momencie przestała dotykać krawędzi wieży. Dalej wykonała salto w pozycji łamanej (pozycje C i D), po czym wyprostowała się i wpadła do wody głową w dół (pozycja E). Pozycje skoku do wody

Przyjmijmy następujące założenia:

• długość ciała zawodniczki w pozycji A wynosi około 210 cm, przy czym środek masy znajduje się na wysokości 110 cm powyżej krawędzi wieży,

• masa zawodniczki wynosi 65 kg,

• moment bezwładności tak wyprostowanego ciała względem osi przechodzącej wzdłuż krawędzi wieży wynosi 90 $k g \cdot m^{2}$ ,

• opór powietrza należy pominąć,

• od pozycji A do pozycji B zawodniczka trzymała się dłońmi krawędzi wieży (np. na tej krawędzi zamontowany był drążek, obracający się bez tarcia).

Zadanie 3.2

W pozycjach C i D na rysunku nogi zawodniczki są przyciągnięte do tułowia. W tej fazie ruchu jej ciało obraca się wyraźnie szybciej niż w pozycjach B i E. Podczas przejścia zawodniczki od pozycji B do pozycji C moment bezwładności jej ciała, obliczony względem osi przechodzącej przez środek masy ciała i prostopadłej do płaszczyzny rysunku, zmniejsza się trzykrotnie.

Oblicz, odwołując się do odpowiednich praw fizyki, stosunek energii kinetycznej ruchu obrotowego zawodniczki wokół jej środka masy w pozycji C do analogicznej energii kinetycznej ruchu obrotowego zawodniczki w pozycji B.