Zadanie 5.2 — Grawitacja · Matura 2018, poziom Rozszerzony

Matura 2018 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 5.2

2 pkt

Grawitacja

Informacja do zadania:

Rozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi $m$ , a rozkład masy w każdym z nich jest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż jednej prostej 1. Odległość pomiędzy środkami mas ciał A i B wynosi $r$ i jest taka sama jak odległość pomiędzy środkami B i C (zobacz rysunek poniżej).

schemat_ciał

Wartość wypadkowej siły grawitacji, działającej na ciało A i pochodzącej z oddziaływania grawitacyjnego z ciałem B i ciałem C, wyraża się wzorem:
$F = \frac{5}{4} \cdot \frac{G m ^{2}}{r ^{2}}$

Zadanie 5.2

Załóżmy, że zamiast ciał B i C mamy jedno sferycznie symetryczne ciało D o masie 2m. Środek ciała D leży na prostej I w takiej odległości x od środka A, że wartość siły grawitacji działającej na ciało A jest dokładnie taka sama jak poprzednio (tzn. jak w oddziaływaniu z ciałami B i C).

schemat_cial

Wykaż, wykonując obliczenia, że x nie jest równe 1,5r.