Zadanie 5.1 · Matura 2018, poziom Rozszerzony

Rozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi $m$, a rozkład masy w każdym z nich jest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż jednej prostej 1. Odległość pomiędzy środkami mas ciał A i B wynosi $r$ i jest taka sama jak odległość pomiędzy środkami B i C (zobacz rysunek poniżej).

Wartość wypadkowej siły grawitacji, działającej na ciało A i pochodzącej z oddziaływania grawitacyjnego z ciałem B i ciałem C, wyraża się wzorem:
$$F=\frac{5}{4}\cdot \frac{G{m}^2}{r^2}$$