Zadanie 10.1 — Elektrostatyka · Matura 2021, poziom Rozszerzony

Matura 2021 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 10.1

💀 5/5

📊 18%

3 pkt

Elektrostatyka

Informacja do zadania:

Kilkanaście lat po tym, jak J.J. Thomson odkrył elektron, Robert A. Millikan wykonał doświadczenie, w którym wyznaczył ładunek elektryczny elektronu.

W jednej z wersji tego doświadczenia naelektryzowane kropelki oleju poruszały się w powietrzu, w obszarze jednorodnego pola elektrycznego, pomiędzy równoległymi i przeciwnie naładowanymi płytkami metalowymi. Do naelektryzowania kropelek oleju wykorzystano wiązkę jąder helu $^{4} He$ , uzyskaną podczas rozpadu alfa jąder plutonu $^{239} P u$ .

Kropelki oleju rozpylano w obszar pola elektrycznego. Obserwacja ruchu kropelki pod mikroskopem pozwalała wyznaczyć jej prędkość (zobacz rysunek poniżej).
kropelka oleju

Na dodatnio naelektryzowane kropelki oleju działają:
• siła grawitacji $F_{g}$
• siła oporu $F_{o p}$ powietrza, której wartość jest wprost proporcjonalna do wartości prędkości kropelki: $F_{o p} \sim v$
• siła elektryczna $F_{e}$ (wtedy, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest włączone).

Informacja dodatkowa:

Kropelka, która w obszarze pomiędzy płytkami wytraciła poziomą składową prędkości na skutek działania siły oporu powietrza, może – zależnie od wartości natężenia pola elektrycznego pomiędzy płytkami – pozostawać w spoczynku, wznosić się lub opadać pionowo.

Przyjmij, że ruch kropelki opisujemy w układzie inercjalnym.

Zadanie 10.1

W sytuacji, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest wyłączone, kropelka o masie $m$ i ładunku $q$ opada pionowo ze stałą prędkością o wartości $v$ . Natomiast w sytuacji, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest włączone (oraz natężenie pola ma odpowiednią wartość) kropelka o masie $m$ i ładunku $q$ wznosi się pionowo ze stałą prędkością o wartości $2 v$ .

Oblicz iloraz $\frac{F _{e}}{F _{g}}$ - wartości siły elektrycznej działającej na wznoszącą się kropelkę i wartości siły grawitacji działającej na tę kropelkę.