Zadanie 10.2 — Fale mechaniczne · Matura 2022, poziom Rozszerzony

Matura 2022 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 10.2

4 pkt

Fale mechaniczne

Informacja do zadania:

Rozważamy napiętą strunę metalową, której oba końce są unieruchomione. Gdy struna jest pobudzona do drgań, to tworzą się na niej poprzeczne fale stojące.

Informacja dodatkowa:

Wartość prędkości fali poprzecznej na napiętej strunie wyraża się wzorem:

$v = \frac{F}{μ} przy czym μ = \frac{m}{L}$

gdzie $F$ jest wartością siły napinającej strunę, $μ$ jest gęstością liniową rozciągniętej struny, $m$ jest masą struny, $L$ jest długością rozciągniętej struny.

Zadanie 10.2

Strunę o masie $m$ i długości swobodnej $L_{0}$ rozciągnięto siłą o wartości $F_{1}$ do długości $L_{1} = 1, 01 L_{0}$ . Drugą, identyczną strunę o masie $m$ i długości swobodnej $L_{0}$ rozciągnięto siłą o wartości $F_{2}$ do długości $L_{2} = 1, 03 L_{0}$ . Przyjmij, że siły napinające struny są wprost proporcjonalne do wydłużeń tych strun.

Oblicz iloraz $\frac{f _{2}}{f _{1}}$ , czyli stosunek częstotliwości najdłuższych fal stojących, które mogą powstać – odpowiednio – na strunach o długościach $L_{2}$ i $L_{1}$ .